Question

【題目】某村莊計劃建造A，B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農戶的燃料問題．兩種型號沼氣池的占地面積和可供使用農戶數見下表：

型號	占地面積 （單位：m2/個）	可供使用農戶數 （單位：戶/個）
A	15	18
B	20	30

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農戶共有492戶．

（1）如何合理分配建造A，B型號“沼氣池”的個數才能滿足條件？滿足條件的方案有幾種？通過計算分別寫出各種方案．

（2）請寫出建造A、B兩種型號的“沼氣池”的總費用y和建造A型“沼氣池”個數x之間的函數關系式；

（3）若A型號“沼氣池”每個造價2萬元，B型號“沼氣池”每個造價3萬元，試說明在（1）中的各種建造方案中，哪種建造方案最省錢，最少的費用需要多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）方案一：A型7個，B型13個；方案二：A型8個，B型12個；方案三：A型9個，B型11個；（2）y=-x+60；（3）方案三最省錢，需要的費用為51萬元．

【解析】分析：（1）設該村計劃修建A種沼氣池x個，則修建B種沼氣池（20-x）個，根據沼氣池的占地面積和該村農戶的數量建立不等式組求出其解即可；（2）根據表格信息即可得出y與x之間的函數關系式．（3）根據（2）的關系式及一次函數的增減性，結合（1）中x的取值范圍即可求解．

詳解：

（1）設建造A型沼氣池x個，則建造B型沼氣池（20-x）個，

依題意得：

，

解得：7≤x≤9．

∵x為整數∴x=7，8，9，

∴滿足條件的方案有三種：

方案一：A型7個，B型13個；

方案二：A型8個，B型12個；

方案三：A型9個，B型11個；

（2）建造A、B兩種型號的“沼氣池”的總費用y和建造A型“沼氣池”個數x之間的函數關系式為：y=2x+3（20-x）=-x+60；

（3）∵y=-x+60，為減函數，

∴當x取最大時，費用最少，

故可得方案三最省錢，需要51萬元．

答：方案三最省錢，需要的費用為51萬元．