Question

（2012•阜陽一模）如圖，是一臺名為帕斯卡三角的儀器，當實心小球從入口落下，它依次碰到每層菱形擋塊時，會等可能的向左或向右落下．
（1）分別求出小球通過第2層的A位置、第3層的B位置、第4層的C位置、第5層的D位置的概率；
（2）設(shè)菱形擋塊的層數(shù)為n，則小球通過第n層的從左邊算起第2個位置的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)帕斯卡三角畫出所有的可能情況，從而得到每一層經(jīng)過每一個位置的可能情況以及總的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；
（2）根據(jù)規(guī)律，找出第n層的所有可能情況數(shù)與第2個位置的可能情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可得解．

解答：解：（1）∵實心小球在碰到菱形擋塊時向左或向右下落是等可能性的，
∴經(jīng)過一個菱形擋塊后向左或向右下落的概率各是原概率的一半，
畫帕斯卡三角樹狀圖如圖，

通過A位置的概率為：

2

1+2+1

=

1

2

；
通過B位置的概率為：

3

1+3+3+1

=

3

8

；
通過C位置的概率為：

4

1+4+6+4+1

=

4

16

=

1

4

；
通過D位置的概率為：

10

1+5+10+10+5+1

=

10

32

=

5

16

；

（2）根據(jù)（1）可知，通過第n層的所有可能情況數(shù)是2ⁿ，
通過第2個位置的情況數(shù)是n，
所以，通過第n層的從左邊算起第2個位置的概率

n

2n

．

點評：此題主要考查了列表法或畫樹狀圖法，熟悉帕斯卡三角并畫出帕斯卡三角，從而得到通過每一層的所有可能數(shù)與通過每一個位置的所有可能數(shù)是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．