Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點D是邊BC的中點，點E是邊AB上的任意一點（點E不與點B重合），沿DE翻折△DBE使點B落在點F處，連接AF，則線段AF的長取最小值時，BF的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意得：DF=DB，

∴點F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作⊙D； 連接AD交⊙D于點F，此時AF值最小，

∵點D是邊BC的中點，

∴CD=BD=3；而AC=4，

由勾股定理得：AD2=AC2+CD2

∴AD=5，而FD=3，

∴FA=5﹣3=2，

即線段AF長的最小值是2，

連接BF，過F作FH⊥BC于H，

∵∠ACB=90°，

∴FH∥AC，

∴△DFH∽△ADC，

∴ ，

∴HF= ，DH= ，

∴BH= ，

∴BF= = ，

所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．