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△ABC中，∠C=90°，AB切⊙O于D，且DE∥BC，已知AE=2

，AC=3

，BC=6，則圓O的半徑是______．

延長AC交⊙O于點F，連接DF，
∵DE∥BC，
∴∠DEF=180°-∠ACB=90°，
∴DF是⊙O的直徑，
∵AB=

)2+62

，
DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，則DE：BC=AD：AB=AE：AC
DE：6=AD：3

：3

=2：3，
∴DE=4，AD=2

∵AD是切線∴AD2=AE?AF，
∴AF=6

，
∴DF=

AF2-AD2

72-24

，
⊙O的半徑R=2

．
故答案為：2

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點H．若AC=8，AB=12，BO=13，求：
（1）⊙O的半徑；
（2）把

沿弦AC向上翻轉180°，問翻轉后的

是否經過圓心O，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于點D，E是BC邊的中點，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；
（2）若AD、AB的長是方程x²-6x+8=0的兩個根，求直角邊BC的長；
（3）在（2）的條件下，則圖中陰影部分的面積=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O_l和⊙O₂內切于點P，過點P的直線交⊙O_l于點D，交⊙O₂于點E，DA與⊙O₂相切，切點為C．
（1）求證：PC平分∠APD；
（2）求證：PD•PA=PC²+AC•DC；
（3）若PE=3，PA=6，求PC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，過半徑為6cm的⊙O外一點P引圓的切線PA，PB，連接PO交⊙O于F，過F作⊙O的切線，交PA，PB分別于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°．
求：（1）△PED的周長；（2）∠DOE的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，以BC上一點O為圓心，以OB為半徑的圓交AB于點M，交BC于點N，且BA•BM=BC•BN．
（1）求證：AC⊥BC；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點，當AC=4時，求AB的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是⊙O的直徑AB的延長線上一點，PC、PD切⊙O于點C、D．若PA=6，⊙O的半徑為2，則∠CPD=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過D點作EF∥BC交AB的延長線于點E，

交AC的延長線于點F．
（1）求證：EF為⊙O的切線；
（2）若sin∠ABC=

，CF=1，求⊙O的半徑及EF的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點O在CB上，且AO平分∠BAC，CO=3（如圖所示），以點O為圓心，r為半徑畫圓．
（1）r取何值時，⊙O與AB相切；
（2）r取何值時，⊙O與AB有兩個公共點；
（3）當⊙O與AB相切時，設切點為D，在BC上是否存在點P，使△APD的面積為△ABC的面積的

一半？若存在，求出CP的長；若不存在，請說明理由．

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