Question

【題目】已知：拋物線C1： 與C2：y=x2+2mx+n具有下列特征：①都與x軸有交點；②與y軸相交于同一點．
（1）求m，n的值；
（2）試寫出x為何值時，y1＞y2？
（3）試描述拋物線C1通過怎樣的變換得到拋物線C2 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由C1知：△=（m+2）2﹣4×（ m2+2）=m2+4m+4﹣2m2﹣8=﹣m2+4m﹣4=﹣（m﹣2）2≥0，

∴m=2．

當x=0時，y=4．∴當x=0時，n=4

（2）

解：令y1＞y2時，x2﹣4x+4＞x2+4x+4，

∴x＜0．

∴當x＜0時，y1＞y2

（3）

解：由C1向左平移4個單位長度得到C2

【解析】（1）由于兩函數都與x軸有交點，可令拋物線C1中，y=0，得出的方程必有△≥0，時，據此可求出的m的值，由于兩函數與y軸的交點相同，可先根據C1求出與y軸的交點，然后代入C2中即可求出n的值．（2）根據（1）可得出兩函數的解析式，令y1＞y2 ， 可得出一個不等式方程，即可求出x的取值范圍．（3）將兩函數化為頂點式，即可得出所求的結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的圖象和二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．