Question

【題目】Rt△ABO與Rt△CBD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若點A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，則點C的坐標是（　　）

A. （2，2）B. （1，）C. （，1）D. （2，2）

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點C作CE垂直x軸于點E．先證明△ODB為等邊三角形，求出OD、DB長，然后根據∠DCB＝30°，求出CD的長，進而求出OC，最后求出OE，CE，即求出點C坐標．

.解：如圖，過點C作CE垂直x軸于點E．

∵A（2，﹣2），

∴OB＝2，AB＝2，

∵∠ABO＝∠CBD＝90°，

∴∠DBO＝∠CBA＝60°，

∵BO＝BD，

∴∠D＝DOB＝60°，

DO＝DB＝BO＝2，

∴∠BCD＝30°，

CD＝2BD＝4，

∴CO＝CD﹣OD＝4﹣2＝2，

∵∠COE＝90°﹣∠COy＝90°﹣60°＝30°

∴CE＝OC＝1，OE＝，

∴C（，1）．

故選：C．