Question

【題目】閱讀下面材料：
點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣。當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；當A、B兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
如圖3，點A、B都在原點的左邊，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；
如圖4，點A、B在原點的兩邊,∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；

回答下列問題：
（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是,數軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是,數軸上表示1和－3的兩點之間的距離是；
（2）數軸上表示x和－1的兩點A和B之間的距離是,如果∣AB∣＝2，那么x為
（3）當代數式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值時，相應的x的值是;此時代數式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣的值是.

Answer 1

【答案】
（1）3；3；4
（2）；1或-3
（3）-1；5
【解析】解：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2-5|=3，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是|-2-（-5）|=3．數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-（-3）|=4．（2）數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3．（3）當代數式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值時，，∴x+1≥0，x-2≤0,x+3≥0，∴-1≤x≤2．即當x取=-1時為最小值，此時代數式值為5（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2-5|，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是|-2-（-5）|；數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-（-3）|；（2）數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，求出x的值；（3）當代數式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值時，得到-1≤x≤2；求出代數式的值.