Question

【題目】如圖，直線y＝﹣x+b與x、y軸的正半軸交于點A，B，與雙曲線y＝﹣交于點C（點C在第二象限內），點D，過點C作CE⊥x軸于點E，記四邊形OBCE的面積為S1，△OBD的面積為S2，若＝，則b的值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據雙曲線的對稱性得到BC＝AD，設BC＝AD＝a，用a表示出點C和得D的坐標，根據梯形面積公式、三角形面積公式求出a、b的關系，根據反比例函數圖象上點的坐標特征列出方程，解方程求出b．

解：由題意點B的坐標為（0，b），點A的坐標為（b，0），

∴OA＝OB＝b，

∵直線y＝﹣x+b關于直線y＝x對稱，反比例函數y＝﹣關于y＝x對稱，

∴BC＝AD，

設BC＝AD＝a，則C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），

∵=,

∴＝，

整理得，12a2+17ab﹣14b2＝0，

解得，a1＝b，a2＝﹣b（舍去），

則D（b，﹣b），

∴b×（﹣b）＝﹣4，

解得，b1＝3，b2＝﹣3（舍去），

∴b＝3，

故答案為：3．