Question

【題目】如圖，DE是△ABC的中位線，F是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，若△CEF的面積為18cm2，則S△DGF等于（ ）

A.4cm2B.5cm2C.6cm2D.7 cm2

Answer 1

【答案】C

【解析】

取CG的中點H，連接EH，根據(jù)三角形的中位線定理可得EH∥AD，所以∠GDF=∠HEF，然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，所以FG=FH，S△EFH=S△DGF，易求出FC=3FH，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出S△EFH，從而得解．

解：如圖，取CG的中點H，連接EH，

∵E是AC的中點，

∴EH是△ACG的中位線，

∴EH∥AD，

∴∠GDF=∠HEF，

∵F是DE的中點，

∴DF=EF，

在△DFG和△EFH中，

∴△DFG≌△EFH（ASA），

∴FG=FH，S△EFH=S△DGF ，

又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，

∴S△CEF=3S△EFH，

∴S△CEF=3S△DGF，

∴S△DGF=×18=6（cm2）．

故選：C．