Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD與CE的交點，求證：BO=OC．

Answer 1

證明見解析．

【解析】

試題分析：根據等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，然后利用“角角邊”證明△BCE和△CBD全等，根據全等三角形對應角相等可得∠BCE=∠CBD，再利用等角對等邊即可得證．

試題解析：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BDC=∠CEB=90°，

在△BCE和△CBD中，

，

∴△BCE≌△CBD（AAS），

∴∠BCE=∠CBD，

∴BO=CO．

考點：1．等腰三角形的判定與性質；2．全等三角形的判定與性質．