Question

【題目】如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：

（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∵ ，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

∴BC=AD

（2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠CAB=∠DBA，

∴OA=OB，

∴△OAB是等腰三角形

【解析】（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再根據(jù)AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可證出BC=AD，（2）根據(jù)Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．