Question

（2004?惠山區）①口算下列各題．
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
②在上面幾題的計算中，你一定發現了一個規律．用你發現的規律很快地寫出下面兩題的得數，再算一算驗證你發現的規律是否正確．
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13=
③想一想，怎樣運用你發現的規律快速地計算下列兩題？用遞等式寫出計算過程．
1+3+5+7+…+99
101+103+105+…+199．

Answer 1

分析：①通過計算和觀察發現，有幾個連續的奇數相加，和就是幾乘幾．
②用發現的規律很快地寫出下面兩題的得數，算式1+3+5+7+9+11有6個連續的奇數相加，所以得數就為6×6；算式1+3+5+7+9+11+13，有7個連續的奇數相加，所以得數就為7×7．
③在做此題時應首先求出共幾個數，然后再運用規律計算，項數=（末項-首項）÷公差+1．

解答：解：①1+3=4；
1+3+5=9；
1+3+5+7=16；
1+3+5+7+9=25．
②從以上個題得出規律：有幾個連續的奇數相加，和就是幾乘幾．
1+3+5+7+9+11，
=6×6，
=36；
1+3+5+7+9+11+13，
=7×7，
=49．
③1+3+5+7+…+99，
=[（99-1）÷2+1]×[（99-1）÷2+1]，
=50×50，
=2500；
101+103+105+…+199，
=100×[（199-101）÷2+1]+（1+3+5+…+99），
=100×50+[（199-101）÷2+1]×[（199-101）÷2+1]，
=5000+50×50，
=7500．

點評：此題重點考查學生通過觀察與計算探索規律的能力．但要注意此規律只適用于連續的奇數相加．