Question

一個立方體木塊，6個面都涂上黑色，然后把它切成大小相等的27個小正方體，其中有三個面是黑色的小正方體有多少個？兩面是黑色的有多少個？一面呢？沒有涂上黑色的小正方體有多少塊？

Answer 1

分析：根據題干可知：大正方體每條棱長上面都有3個小正方體；根據立體圖形的知識可知：三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，在各棱處，除去頂點處的正方體的有兩面紅色，在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個數減去有紅色的小正方體的個數即是沒有涂色的小正方體．根據上面的結論，即可求得答案．

解答：解：大正方體每條棱長上面都有3個小正方體；
所以三面涂色的都在頂點處，所以一共有8個．
兩面涂色的有：（3-2）×12=1×12=12（個），
一面涂色的有：（3-2）×（3-2）×6，
=1×1×6，
=6（個），
沒有涂色的有：27-6-12-8=1（個），
答：有三個面是黑色的小正方體有8個，兩面是黑色的有12個，一面涂色的有6個，沒有涂上黑色的小正方體有1個．

點評：此題考查了立方體的知識．注意數形結合與正方體表面涂色的特點的應用．