Question

一個大于0的整數A加上一個大于1的整數B后，是一個完全平方數，A+B²后仍是一個完全平方數，當滿足條件的B最小時，A是

 

．

Answer 1

考點：完全平方數性質

專題：傳統應用題專題

分析：由一個大于0的整數A加上一個大于1的整數B后，是一個完全平方數，可得A+B=C×C；由A+B²后仍是一個完全平方數，可得A+B×B=D×D；進而得出B×（B-1）=（D+C）×（D-C）
，然后通過討論，解決問題．

解答： 解：A+B=C×C①
A+B×B=D×D②
由①得A=C×C-B③
把③代入②得：B×（B-1）=（D+C）×（D-C）
因為B＞1，A＞0，所以B從2取數，易證，B為2，3，4時等式不能成立，當B=5時
20=（D+C）×（D-C）
因為C，D均為整數，所以易得C=4，D=6
從而得A=11．
故答案為：11．

點評：此題解答的關鍵在于根據條件列出關系式：A+B=C×C，A+B×B=D×D．