Question

矩形ABCD（如圖）的邊長AB=30，BC=40，P為BC邊上一點，PS垂直于BD，PR垂直于AC．求PR+PS的和．

Answer 1

考點：相似三角形的性質（份數、比例）

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖所示，連接OP，則三角形OBC的面積就等于長方形的面積的

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，又因S_△OPB+S_△OPC=S_△OBC，且OB=OC=

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DB，于是求出DB的長度，問題即可迎刃而解．

解答： 解：長方形的面積：40×30=1200（平方厘米），
三角形OBC的面積：1200×=300（平方厘米），
又因30²+40²=DB²，
   900+1600=DB²，
        DB²=2500，
所以DB=50（厘米），
因此OB=OC=50÷2=25（厘米），
所以

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×25×PR+

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×25×PS=300，
       

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×25×（PR+PS）=300，
   PR+PS=300×2÷25=24（厘米）；
答：PS與PR的長度之和是24厘米．

點評：解答此題的關鍵明白：三角形OBC的面積就等于長方形的面積的

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，求出DB的長度，問題即可逐步得解．