Question

填空．
①一個最簡分數，分子、分母和為52，若分子減去3，分母減去1，所得新分數約分后為

1

3

，原分數是

15

37

．
②A、B是1～100中的自然數，則

A-B

A+B

的最小值是

1

197

．
③某班一次考試，平均分為85分，其中

9

10

的同學及格，及格同學的平均分為92分，不及格同學的平均分為

22

分．
④5÷7的商用循環小數表示，這個小數小數點后面第99位是

4

．

Answer 1

分析：（1）設分子為X，分母表示為52-X，然后根據

分子-3

分母-1

=

1

3

，列出比例式，再根據比例的基本性質把比例式轉化成方程，然后根據等式的性質解方程即可求出分子分母；
（2）因為A和B是小于100的兩個非零的不同的自然數，求A+B分之A-B的最小值應讓A+B最大或A-B最小；A+B最大為99+98或98+99 A-B最小為99-98 因為A＞B 所以A+B=99+98；
（3）把總人數看作單位“1”，那么及格人數的總分為92×

9

10

，則（85-92×

9

10

）就是不及格人數的總分，不及格同學的平均分就是：（85-92×

9

10

）÷

1

10

．
（4）把5÷7=0.

?

7

1428

?

5

，這個小數的循環節是714285，有6位數，99÷6=16…3，所以小數部分的第99位數字是循環節的第三個數字是4，據此解答．

解答：解：（1）設分子是x，則分母是52-x，由此可得：

x-3

52-x-1

=

1

3

，
 3（x-3）=51-x，
     3x-9=51-x，
       4x=60，
        x=15，
則分母是52-15=37，
答：這個分數原來是

15

37

．

（2）因為A+B最大是99+98，
A-B最小為99-98，
所以

A-B

A+B

的最小值為

99-98

99+98

=

1

197

，
答：最小值是

1

197

．

（3）（85-92×

9

10

）÷

1

10

，
=（85-82.8）×10，
=2.2×10，
=22（分），
答：不及格的平均分是22分．

（4）5÷7=0.

?

7

1428

?

5

，
這個小數的循環節是714285，有6位數，
99÷6=16…3，所以小數部分的第99位數字是循環節的第三個數字是4；
故答案為：

15

37

；

1

197

；22；4．

點評：（1）本題根據題意設分子為X，根據題意列出比例式，然后解答求出分子分母；
（2）解題關鍵是確定A+B分之A-B的最小值應讓A+B最大或A-B最小，A+B最大為99+98，A-B最小為99-98；
（3）解答此題的關鍵就是找準單位“1”，先求出及格人數的總分，再求出不及格人數的總分．
（4）解題的關鍵是找出循環節及循環節的數字，用99除以循環節的位數得出是第幾個循環節，沒有余數就是循環節的最后一個數字，有余數的，余數是幾就是循環節的第幾個數字．