Question

【題目】如圖：在數軸上 A 點表示數 a，在 B 點表示數 b，O 點表示數 0，點 M 為數軸 上任意一點，對應的數為 x，且 a、b 滿足｜a＋5｜＋(b－1)2 ＝0.

（1）a＝________,b＝________；

（2）A、B 兩點的距離是________，若點 M 到點 A、點 B 的距離相等，那么 x 的值是________；

（3）若點 A 先沿著數軸向右移動 6 個單位長度，再向左移動 4 個單位長度后所對應的數字 是________；

（4）如果點 M 以每秒 2 個單位長度的速度從點 O 向左運動時，點 A 每秒以 3 個單位長度 也向左運動，點 B 分別以每秒 1 個單位長度向右運動，且三點同時出發，假設 t 秒鐘過后， 若點 M 與點 A 之間帶的距離表示為 MA，點 M 與點 B 之間的距離表示為 MB，點 A 與點 B 之間的距離表示為 AB。則 MA＝________，MB＝________，AB＝________。（用含 t 的代數式表 示）；

（5）請問：3AM－BM 的值是否隨著時間 t 的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變， 請求其值.

Answer 1

【答案】（1）-5；1

（2）6；-2

（3）-3

（4）t+5；3t+1；4t+6

（5）解：3AM－BM=3（t+5）-（3t+1）=14，

故3AM－BM 的值不隨著時間 t 的變化而變化

【解析】

【解答】（1）∵｜a＋5｜＋(b－1)2 ＝0，

∴a＋5=0，b－1=0，

解得a=-5，b=1；

（2）∵A ， B對應的數分別為5，1，

∴AB=6，

∵點M到點A ， 點B的距離相等，

∴x的值是2.

（3）點A先沿著數軸向右移動6個單位長度，再向左移動4個單位長度后所對應的數字是3；

（4）t 秒鐘過后，A點對應的數字：-5-3t，B點對應的數字：1+t，M點對應的數字：-2t，

所以MA=（-2t）-（-5-3t）=t+5，MB=（1+t）-（-2t）=3t+1，AB=（1+t）-（-5-3t）=4t+6；

（5）3AM－BM=3（t+5）-（3t+1）=14，故3AM－BM 的值不隨著時間 t 的變化而變化.

故答案為：（1）-5，1；（2）6，2；（3）3；（4）t+5；3t+1；4t+6；（5）14；3AM－BM 的值不隨著時間 t 的變化而變化.

（1）一個數的絕對值是非負數，一個數的平方數也是非負數，兩個非負數相加等于0，則這兩個數都是0，據此解答；（2）要求兩個數之間的距離，將它們的絕對值相加即可，M到A、B兩點之間的距離相等，則M點是AB的中點，據此求出M的值；（3）點A先沿著數軸向右移動6個單位長度，用點A的值加6，再向左移動4個單位長度，再減去4即可得到現在的位置；（4）t 秒鐘過后，A點對應的數字：原來的位置減去3t，B點對應的數字：1+t，M點對應的數字：-2t，然后求出MA、MB、AB之間的距離即可；（5）3AM－BM 的值不隨著時間 t 的變化而變化，據此求出3AM－BM 的值.