Question

【題目】想一想，填一填．

（1）分母是15的最簡真分數的和是　 　．

（2）1～1000中，能被2或3整除的數有　 　個．

（3）把化成小數，小數部分第100位上的數是　 　．

（4）一個數與它自己相加、相減、相除，所得的和、差、商的和是4017．這個數是　 　．

（5）有一個最簡分數，若給它的分子加上2，可化簡為；若給它的分母減去2，可化簡為．那么原來這個分數是　 　．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）667；（3）8；（4）2008；（5）

【解析】

試題分析：（1）根據最簡真分數的意義，分子小于分母且分子和分母是互質數的分數叫做最簡真分數．據此找出分母是15的最簡真分數，再求出它們的和即可．

（2）根據同時能被2或3整除的數的特征，個位上必須是偶數且各位上的數字質和是3的倍數，用能被2整除的數的個數加上能被3整除的數的個數，再減去能被6整除的數的個數即可．據此解答．

（3）首先把化成小數，再看它的循環節是幾位數，用100除以循環周期，如果能整除則是直接的末位數字，如果有余數，余數是幾就從循環節的首位數出第幾位，該位上數字即是所求數字．

（4）根據題意可知，一個自然數與它自己相加的和是這個數的2倍，一個自然數與它自己相減的差是0，一個自然數與它自己相除的商是1；那么用所得的和、差、商的結果減去1，就是這個數的2倍，再除以2就是這個自然數．

（5）假設原來的最簡分數是 ，根據“若分子加上2，約分后為 ”，原分數就變為，與相等；再根據“若分母減去2，約分后為 ”，原分數就變為，與相等；把這兩個方程進一步轉化為是求一個未知數的方程，進而求得分子和分母的數值，問題得解．

解：（1）==4；

（2）能被2整除的數有：1000÷2=500（個），

能被整除的數有：1000÷3=333（個），

能被2和3同時整除，即能被6整除的：1000÷6=166（個），

那么能被2或3整除的：500+333﹣166=667（個 ）；

（3）=2.4285，

100÷6=16（個周期）…4；

所以第100位上的數是8．

（4）（4017﹣1）÷2，

=4016÷2，

=2008．

答：這個自然數是2008．

（5）設原來的最簡分數是 ，

因為，所以a=，

因為=，所以a=4b+2，

所以=4b+2，兩邊同時乘3，

得10b+20=12b+6，

10b+20﹣10b=12b+6﹣10b，

20=2b+6

20﹣6=2b+6﹣6

14=2b

14÷2=2b÷2

b=7，

所以a=4b+2=4×7+2=30，

答：原來這個分數是．

故答案為：（1）4；（2）667；（3）8；（4）2008；（5）．