Question

【題目】在1000×1000的方格表中任意選取n個方格染為紅色，都存在3個紅色方格，它們的中心構(gòu)成一個直角三角形的頂點．求n的最小值．

Answer 1

【答案】1999

【解析】首先確定1998不行．反例如下：

其次1999可能是可以的，因為首先從行看，1999個紅點分布在1000行中，肯定有一些行含有2個或者以上的紅點，因為含有0或1個紅點的行最多999個，所以其他行含有紅點肯定大于等于1999-999=1000，如果是大于1000，那么根據(jù)抽屜原理，肯定有兩個這樣紅點在一列，那么就會出現(xiàn)紅色三角形；

如果是等于1000而沒有這樣的2個紅點在一列，說明有999行只含有1個

紅點，而剩下的一行全是紅點，那也肯定已經(jīng)出現(xiàn)直角三角形了，所以n的最小值為1999．