Question

在直線m上擺放著三個正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知CE=2BC，F、G分別是BC、CE的中點，FM平行于AC，GN平行于DC．設圖中三個平行四邊形的面積依次是S₁、S₂、S₃，若S₁+S₃=10，則S₂=________．

Answer 1

4
分析：根據題意，可以證明S₂與S₁兩個平行四邊形的高相等，長是S₁的2倍，S₃與S₂的長相等，高是S₃的一半，這樣就可以把S₁和S₃用S₂來表示，從而計算出S₂的值．
解答：根據正三角形的性質，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°
∴AB∥HF∥DC∥GN，
設AC與FH交于P，CD與HG交于Q，
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，
∵F、G分別是BC、CE的中點
∴BF=MF=AC=BC，CP=PF=AB=BC
∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，
∴S₁=S₂，S₃=2S₂，
∵S₁+S₃=10
∴S₂+2S₂=10
∴S₂=4．
故答案為4．
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質及平行四邊形的面積求法，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積．即S=a?h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高．