Question

【題目】去年王爺爺用長24米的籬笆圍了塊長7米、寬5米的長方形菜地。今年王爺爺要用同樣長的籬笆，一邊靠墻再圍一塊菜地。

（1）欣欣說她的圍法面積最大（如下圖）。你是否同意她的想法？請你用自己喜歡的方式，寫出你的理由。

（2）通過研究上面這個問題，如果我們繼續研究，你還想研究什么？

Answer 1

【答案】（1）我同意欣欣的想法，因為當周長相同時，籬笆圍成長方形，面積為7×5＝35（平方米）；

籬笆圍成正方形時，面積為8×8＝64（平方米）；所以籬笆圍成正方形時，面積最大。

（2）通過研究上面這個問題，我還想研究面積相同時，正方形和長方形的周長哪個最小。

【解析】

（1）同樣長的籬笆，也就是周長相同。正方形的面積為邊長×邊長，長方形的面積為長×寬，兩個數的和為定值，只有兩個數相同時它們的積最大，也就是籬笆圍成正方形時，面積最大。

（2）上面這個問題研究的是周長相同時，正方形的面積要大于長方形的面積。如果繼續研究，則研究面積相同時，正方形和長方形的周長哪個最小。

（1）我同意欣欣的想法，因為當周長相同時，籬笆圍成長方形，面積為7×5＝35（平方米）；

籬笆圍成正方形時，面積為8×8＝64（平方米）；所以籬笆圍成正方形時，面積最大。

（2）通過研究上面這個問題，我還想研究面積相同時，正方形和長方形的周長哪個最小。