Question

計算：

1

2004×2005

+

1

2005×2006

+

1

2006×2007

+

1

2007×2008

+

1

2008×2009

+

1

2009

．

Answer 1

考點：分數(shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：每個分數(shù)的分母是兩個連續(xù)整數(shù)的積，可以化成兩個連續(xù)整數(shù)做分母分子為1的分數(shù)的差，如：

1

2004×2005

=

1

2004

-

1

2005

，

1

2005×2006

=

1

2005

-

1

2006

…這樣兩個相鄰的分數(shù)大小相同，負號相反，前后抵消，即可得解．

解答： 解：

1

2004×2005

+

1

2005×2006

+

1

2006×2007

+

1

2007×2008

+

1

2008×2009

+

1

2009

=

1

2004

-

1

2005

+

1

2005

-

1

2006

+

1

2006

-

1

2007

+

1

2007

-

1

2008

+

1

2008

-

1

2009

+

1

2009

=

1

2004

點評：認真觀察，分析數(shù)據(jù)的關系，把一個分數(shù)化成兩個分數(shù)的差是解決此題的關鍵．