Question

思維拓展：
①25除以7的商是循環小數，這個小數的小數點右邊第10位上的數是

4

，第100位上的數是

4

．
②不計算按規律填出下面各算式的得數．
34×11=374         231×11=2541           1324×11=1564
25×11=

275

        253×11=

2783

         1254×11=

13794

35×11=

385

        344×11=

3784

         3145×11=

34595

．

Answer 1

分析：①先計算出25除以7的商，找出商的循環節，用10、100分別除以循環節的位數，余數是幾，就是循環節第幾位上的數，據此可解答．
②兩位數乘11時，積的最高位上的數和第一個因數的十位上的數相等，積的十位上的數是第一個因數兩位數的和，個位上的數和第一個因數個位上的數相等；
三位數乘11時，積的最高位上的數和第一個因數的百位上的數相等，積的百位上的數是第一個因數前兩位數的和，積的十位上的數是第一個因數后兩位數的和，積個位上的數和第一個因數個位上的數相等；
四位數乘11時，積的最高位上的數和第一個因數的千位上的數相同，積的千位上的數和第一個因數前兩位數的和相等，積百位上的數和第一個因數中間2個數的和相同；積十位上的數和第一個因數最后2位數的和相同，個位上的數和第一個因數個位上的數相同；
據此解答即可．

解答：解：①25÷7=3.

．

5

7142

．

8

，循環節是571428，循環周期是6，所以10÷6=1…4，余數是4，所以這個小數的小數點右邊第10位上的數是循環節的第4個數，即4；
100÷6=16…4，余數是4，所以第100位上的數是循環節的第4個數，即4．
答：這個小數的小數點右邊第10位上的數是 4，第100位上的數是4．

②34×11=374         231×11=2541           1324×11=1564
25×11=275；    253×11=2783；         1254×11=13794；
35×11=385；   344×11=3784；         3145×11=34595；
故答案為：①4；4．
②275；2783；13794；
385；3784；34595．

點評：①解題的關鍵是找出循環節及循環節的數字，用所求位數除以循環節的位數得出是第幾個循環節，沒有余數就是循環節的最后一個數字，有余數的，余數是幾就是循環節的第幾個數字．
②先找出規律，再根據規律寫數．