Question

閱讀下列題目，然后解答問題．
如圖是同樣大小的小三角形擺成的“寶塔”．仔細觀察后，請填空：

寶塔層數	1	2	3	4	5
小三角形個數	1

（1）每個“寶塔”所包含的小三角形的個數與層數有關系，你能寫出小三角形個數與層數的關系嗎？
（2）你知道100層“寶塔”一共包含有多少個小三角形？
（3）你能判斷有64個小三角形的是幾層“寶塔”嗎？

Answer 1

考點：數與形結合的規律

專題：探索數的規律

分析：（1）第一個圖形有1層，有1=1²個三角形，第二個圖形有2層，有1+3=2²個三角形，第三個圖形有3層，有1+3+5=3²個三角形，第三個圖形有4層，有1+3+5+7=4²個三角形，據此推測第n個圖形有n層，有1+3+5+7+…+（2n-1）=n²個三角形．
（2）根據（1）歸納的規律得：100層“寶塔”一共包含有100²個小三角形．
（3）根據（1）歸納的規律，求64個小三角形的是幾層“寶塔”，即求誰的平方是64．

解答： 解：（1））第一個圖形有1層，有1=1²個三角形，第二個圖形有2層，有1+3=2²個三角形，第三個圖形有3層，有1+3+5=3²個三角形，第三個圖形有4層，有1+3+5+7=4²個三角形，據此推測第n個圖形有n層，有1+3+5+7+…+（2n-1）=n²個三角形．
答：小三角形個數與層數的關系為：n層“寶塔”有n²個三角形．

（2）100²=10000（個）
答：100層“寶塔”一共包含有10000個小三角形．

（3）因為8²=64，所以64個小三角形的是8層“寶塔”．
答：64個小三角形的是8層“寶塔”．
填表如下：

寶塔層數	1	2	3	4	5
小三角形個數	1	4	9	16	25

點評：解答本題的關鍵是：根據圖形及其數列的變化規律求解即可．