Question

【題目】我們知道，每個自然數都有因數，對于一個自然數a，我們把小于a的正的因數叫做a的真因數．如10的正因數有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數．把一個自然數a的所有真因數的和除以a，所得的商叫做a的“完美指標”．如10的“完美指標”是（1+2+5）÷10=．一個自然數的“完美指標”越接近1，我們就說這個數越“完美”．如8的“完美指標”是（1+2+4）÷8=，10的“完美指標”是，因為比更接近1，所以我們說8比10更完美．那么比10大，比20小的自然數中，最“完美”的數是 ．

Answer 1

【答案】16

【解析】

試題分析：根據“完美指標”的意義知道，自然數的真因數越多，此數越完美；因為在11﹣19的數中，11、13、17、19是質數，真因數只有1，所以先排除這4個數，再分別找出12、14、15、16、18的正因數，再分別找出它們的真因數，最后再由“完美指標”的意義，分別求出“完美指標”．

解答：解：12的正因數有：1、2、3、4、6、12，其中1、2、3、4、6是真因數，

完美指標：（1+2+3+4+6）÷12=≈1.33，

14的正因數有：1、2、7、14，其中1、2、7是真因數，

完美指標：（1+2+7）÷14=≈0.71，

15的正因數有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因數，

完美指標：（1+3+5）÷15==0.6，

16的正因數有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因數，

完美指標：（1+2+4+8）÷16=≈0.94，

18的正因數有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因數，

完美指標：（1+2+3+6+9）÷18=≈1.17，

由以上所求的完美指標知道，16的完美指標最接近1，

所以，比10大，比20小的自然數中，最“完美”的數是16．

答：比10大，比20小的自然數中，最“完美”的數是16．

故答案為：16．