Question

同時滿足下列條件的分數共有多少個？
（1）大于

1

6

，并且小于

1

5

；
（2）分子和分母都是質數；
（3）分母是兩位數．請列舉出所有滿足條件的分數．

Answer 1

考點：分數大小的比較,合數與質數

專題：分數和百分數

分析：根據題意，可設滿足條件的分數為

m

n

，“這些分數大于

1

6

且小于

1

5

”，也就是

1

5

＞

m

n

＞

1

6

，那么6m＞n，5m＜n，即6m＞n＞5m；又“分母是兩位數”，也就是n為兩位數，所以5m＜100，則m＜19；再根據“分子和分母都是質數”，即可求得當m=2、3、5、7、11、13、17時，n的數值，進而寫出所有滿足條件的分數，數出它們的個數得解．

解答： 解：設該分數為

m

n

，其中m和n均為質數，n為2位數，根據題意可得：

1

5

＞

m

n

＞

1

6

，那么6m＞n，5m＜n，即6m＞n＞5m
因為n為2位數，所以5m＜100，則m＜19
當m=2時，12＞n＞10，所以n=11
當m=3時，18＞n＞15，所以n=17
當m=5時，30＞n＞25，所以n=29
當m=7時，42＞n＞35，所以n=41或37
當m=11時，66＞n＞55，所以n=59或61
當m=13時，78＞n＞65，所以n=67，71，73，
當m=17時，102＞n＞85，所以n=89，97
所以同時滿足這三個條件的分數有

2

11

，

3

17

，

5

29

，

7

37

，

7

41

，

11

59

，

11

61

，

13

67

，

13

71

，

13

73

，

17

89

，

17

97

；共有12個．
答：同時滿足下列條件的分數共有12個．

點評：解決此題要明確是同時滿足下列三個條件的分數，關鍵是確定出m的范圍，進而根據m和n均為質數，n為兩位數，確定出m和n的數值，問題得解．