Question

【題目】若.

(1)求證:；

(2)令,寫出的值,觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)證明:存在不等于零的常數(shù)，使是等比數(shù)列,并求出公比的值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）an=；（3）.

【解析】試題分析：(1)假設(shè)，可得，與相矛盾，進(jìn)而可得；(2) 寫出的值，分別觀察分子、分母與之間的關(guān)系，找出各項(xiàng)共同規(guī)律，可得；（3）根據(jù)待定系數(shù)法，由==,結(jié)合=·,可求得.

試題解析：(1)(采用反證法)若an+1=an,即=an,解得an=0,1.

從而an=an-1=……=a1=0,1,與題設(shè)a1>0,a1≠1相矛盾,

故an+1≠an成立.

(2)a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,an=.

(3)因?yàn)?/span>==,又因?yàn)?/span>=·q,

所以(2+p-2q)an+p(1-2q)=0,

因?yàn)樯鲜绞顷P(guān)于變量an的恒等式,故可解得q=,p=-1.