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1×1=1，2×2=4，3×3=9，4×4=16，…，式中的積1，4，9，16，…叫做完全平方數，在1至100這100個自然數中，非完全平方數的和是

4665

．

分析：此題因為非完全平方數較多，如果直接去求非完全平方數的和是非常困難的．我們不妨先求出完全平方數的和，再用1至100這100個自然數的和減去完全平方數的和即可．

解答：解：在1至100這100個自然數中，非完全平方數的和是：
（1+100）×100÷2-（1+4+9+16+25+36+49+64+81+100），
=101×100÷2-385，
=5050-385，
=4665．
故答案為：4665．

點評：此題考查了學生完全平方數的性質．但在解答時，如果直接解答不好解答時，應另辟蹊徑，尋找最好解決辦法．

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相關習題

科目：小學數學 來源： 題型：

（2008?陸良縣）先觀察前幾個算式，找出規律，再填空．
（1）1+3=4=2²1+3+5=9=3²1+3+5+7=16=4²…
計算：1+3+5+7+…+97+99=

²=

2500

（2）2²-1²=（2+1）×（2-1）=3 3²-2²=（3+2）×（3-2）=5
4²-3²=（4+3）×（4-3）=7 …
填空：2008²-2007²=

4015

a²-b²=（

）×（

）

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科目：小學數學 來源： 題型：

口算． 0.06×9	2.7+0.27	0.3×0.9	0.25×1.6
1.4÷2	0×0.465	0.7×0.7	2.1÷0.7
0.75÷1	0.1÷2	55+0.1	2.56÷0.256
0.25×4	2.25÷0.5	7.2÷0.6	2×7.85×0.5
0.48÷4	1.25×8	0.04÷2	0.9+2.45+2
1.6÷0.2	10÷0.25	0.01×0.2	8.94-（1.94-0.59）

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科目：小學數學 來源： 題型：

（表1）是由數字0，1交替構成的，（表2）是由（表1）中任選

三種形式組成的圖形，并在每個小方格全部加1或減1，如此反復多次進行形成的，試問（表2）中的A格上的數字是多少？并說明理由．

1	0	1	0	1	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	1
1	0	1	0	1	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	0
1	0	1	0	1	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	1
1	0	1	0	1	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	1

表（1）

1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	A	1
1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1

表（2）

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科目：小學數學 來源： 題型：

觀察已知算式，尋找規律填空．
（1）1=1×2÷2
1+2=2×3÷2
1+2+3=3×4÷2
1+2+3+4=4×

÷2
1+2+3+4+5=

1+2+3+4+5+6+7=

8÷2

1+2+3+…+n=

（n+1）÷2

（2）1×2=1×2×3÷3
1×2+2×3=2×3×4÷3
1×2+2×3+3×4=3×4×5÷

1×2+2×3+3×4+4×5=4×5×

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=

7÷3

1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=

（n+1）

（n+2）

（3）1×2×3=1×2×3×4÷4
1×2×3+2×3×4=2×3×4×5÷4
1×2×3+2×3×4+3×4×5=3×4×5×

÷4
1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6=

1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6+5×6×7=

1×2×3+2×3×4+…+n×（n+1）×（n+2）=

（n+1）

（n+2）

（n+3）

猜一猜：
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6=

3×4×5×6×7÷5

．

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科目：小學數學 來源： 題型：

只列綜合算式不計算．
（1）甲、乙兩個筑路隊要修一條長95.3千米的公路，甲隊每天修5.4千米，乙隊每天修6.1千米．甲隊先工作7天，余下的兩隊合修，還需要多少天完成？
列式：

（95.3-5.4×7）÷（5.4+6.1）

（2）某種牙膏原價15元一盒，為了促銷，降低了價格，因此銷量增加了2倍，收入增加了

．問：一盒牙膏降價多少元？
列式：

15-15×(1+

)÷(1+2)

15-15×(1+

)÷(1+2)

．

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同步練習冊答案

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練習冊

高中

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小學

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