Question

將（1+2+3+…+n）+2002表示為n（n＞1）個連續(xù)自然數(shù)的和，共有

 

種不同的表示方法．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：競賽專題

分析：1到n是n個連續(xù)自然數(shù)的和，將2002平均分給n個數(shù)，所得的n個數(shù)仍是連續(xù)的自然數(shù)，
要將2002平均分成n份，所以2002能被n整除，即n是2002的約數(shù)．
2002=1×2×7×11×13，約數(shù)共有16個（1，2，7，11，13，14，22，26，77，91，143，154，182，286，1001，2002）．
題目要求n大于1，去掉1，
當n=2時，原式=1+2+1001×2=1002+1003
當n=7時，原式=1+2+3+…+7+286×7=287+288+…+293
當n=11時，原式=1+…+11+182×11=183+184+185+…193
當n=13時，原式=1+2+…13+154×13=155+156+157+…+167
當n=14時，原式=1+…+14+143×14=144+145+…+157
當n=22時，原式=1+…+22+91×22=92+93+…+113
當n=26時，原式=1+…+26+77×26=78+79+…+103
當n=77時，原式=1+…+77+26×77=27+28+…+103
當n=91時，原式=1+…+91+22×91=23+24+…+113
當n=143時，原式=1+…+143+14×143=15+16+…+157
當n=154時，原式=1+…+154+13×154=14+15+…+167
當n=182時，原式=1+…+182+11×182=12+13+…+193
當n=286時，原式=1+…+286+7×286=8+9+…+293
當n=1001時，原式=1+…+1001+2×1001=3+4+…+1003
當n=2002時，原式=1+…+2002+1×2002=2+3+…+2003

解答： 解：假設(shè)這n個自然數(shù)為 k+1，k+2，…，k+n，
則 （k+1）+（k+2）+…+（k+n）=（1+2+3+…+n）+2002
得nk=2002（n，k為自然數(shù)）
因為：
2002=2×7×11×13
所以2002的約數(shù)有2，7，11，13，14，22，26，77，91，143，154，182，286，1001，2002
所以共15種情況．
答：共有15種不同的表示方法．
故答案為：15．

點評：解答本題的關(guān)鍵是：正確找出2002的約數(shù)即可．