Question

王師傅用兩塊同樣的正方形木板和四塊同樣的長方形木板做了一個長方體形狀的小木箱．

這個小木箱的容積最大是

 

立方厘米．（木板的厚度忽略不計．）

Answer 1

考點：長方體和正方體的體積,長方形的周長

專題：空間與圖形

分析：根據題意可知：拼成的長方體是有2個面是正方形的長方體，其它四個面相同；不妨拼成的長方體的長為x，則寬為x，高為y，則：x×x×2+xy×4=2000，然后根據題意，進行討論，當x和y越接近時，它們乘積最大，得出x=20時，y=15，進而根據長方體的容積計算公式，進行解答即可．

解答： 解：設拼成的長方體的長為x，則寬為x，高為y，則：
x×x×2+xy×4=2000，
即    2x²+4xy=2000
       x²+2xy=1000
    x（x+2y）=1000
當x和y約接近，x²y的值越大，
當x=20時，y=15，符合題意，即這時容積最大，為：20×20×15=6000（立方厘米）；
答：這個小木箱的容積最大是6000立方厘米；
故答案為：6000．

點評：此題屬于競賽題，比較復雜，應設出兩個未知數，然后進行討論，得出長和高的值，是解答此題的關鍵．