Question

一個自然數被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到一個商是a，又知這個自然數被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍，求這個數．

Answer 1

考點：帶余除法

專題：余數問題

分析：首先根據最后得到一個商是a，被除數=除數×商+余數，可得第三次的被除數是8a+7，所以第二次的被除數是8（8a+7）+1，第一次的被除數是8[8（8a+7）+1]+1，即這個數是8[8（8a+7）+1]+1；然后根據這個自然數被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是2a，可得這個數是17（17×2a+15）+4，再根據8[8（8a+7）+1]+1=17（17×2a+15）+4，求出a的值，進而求出這個數是多少即可．

解答： 解：（1）當這個數被8除時，
第三次的被除數是8a+7，
第二次的被除數是8（8a+7）+1，
第一次的被除數是8[8（8a+7）+1]+1，
即這個數是8[8（8a+7）+1]+1；

（2）當這個數被17除時，
第二次的被除數是17×2a+15，
第一次的被除數是17（17×2a+15）+4；
所以8[8（8a+7）+1]+1=17（17×2a+15）+4，
            512a+457=578a+259
                 66a=198
             66a÷66=198÷66
                   x=3
所以這個數是：
8[8（8a+7）+1]+1
=8×[8（24+7）+1]+1
=8×249+1
=1993
答：這個數是1993．

點評：此題主要考查了帶余除法問題的應用，解答此題的關鍵是熟練掌握被除數=除數×商+余數，分別根據這個數被8、17除時余數的情況，表示出這個數是多少．