Question

在1～1000的自然數中既不是2的倍數又不是3的倍數也不是5的倍數共有多少個？

Answer 1

考點：數的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先求出在1～1000的自然數中，2、3、5的倍數分別有多少個，然后求出2和3的公倍數、2和5的公倍數、3和5的公倍數、2、3和5的公倍數分別有多少個，再求出1～1000中既不是2的倍數又不是3的倍數也不是5的倍數共有多少個即可．

解答： 解：在1～1000的自然數中，
2的倍數有：1000÷2=500（個），
3的倍數有：1000÷3=333（個）…1，
5的倍數有：1000÷5=200（個），
2和3的公倍數有：1000÷6=166（個）…4，
2和5的公倍數有：1000÷10=100（個），
3和5的公倍數有：1000÷15=66（個）…10，
2、3和5的公倍數有：1000÷30=33（個）…10，
所以1～1000中既不是2的倍數又不是3的倍數也不是5的倍數共有：
1000-（500+333+200）+（166+100+66）-33
=1000-1033+332-33
=266（個）
答：1～1000中既不是2的倍數又不是3的倍數也不是5的倍數共有266個．

點評：此題主要考查了數的整除的特征問題的應用，解答此題的關鍵是熟練掌握是2、3、5的倍數的特征．