Question

由算式1+3+5+7+…+（　　）=17²可得，最后一個加數是

 

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Answer 1

考點：加減法中的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：由于1+3+5+7+…+（　　）是求公差為2的等差數列的和，設此等差數列共有n項，則最后一個加數是1+（n-1）×2，由此根據高斯求出公式可得方程：[1+1+（n-1）×2]×n÷2=17²．求出項數的，即能求出最后一個加數．

解答： 解：設此等差數列共有n項，可得：
[1+1+（n-1）×2]×n÷2=17²
[2+2n-2]×n÷2=17²
               2n²÷2=17²
                  n²=289
即n=17
則最后個加數是1+（17-1）×2=33．
故答案為：33．

點評：本題利用的公式為：末項=首項+（項數-1）×公差，等差數列和=（首項+末項）×項數÷2．