Question

3+7+11+15+…+199=5050，求計算公式．

Answer 1

考點：高斯求和

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據(jù)算式的特點，設(shè)和為3+7+11+15+…+199=S，（3+7+11+15+…+199）+（199+195+191+…+7+3）=2S，然后根據(jù)加法的結(jié)合律推導(dǎo)公式即可．

解答： 解：設(shè)和為3+7+11+15+…+199=S，
2S=（3+7+11+15+…+199）+（199+195+191+…+7+3）
=（3+199）+（7+195）+…+（199+3）（共50項）
=（3+199）×50
則，S=（3+199）×50÷2
又因為，3是首項，199是末項，50是項數(shù)，所以由上面的規(guī)律可得計算公式：
S=（首項+末項）×項數(shù)÷2．

點評：本題是個較為典型的等差數(shù)列求和的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到規(guī)律．