Question

【題目】甲、乙兩地相距999公里,沿路設(shè)有標(biāo)志著距甲地及乙地的里程碑(如下圖示) 。試問:有多少個(gè)里程碑上只有兩個(gè)不同的數(shù)碼?

(說明:例如,里程碑000|999上只有兩個(gè)不同的數(shù)碼0和9;而里程碑001|998上有4個(gè)不同的數(shù)碼0,1,9和8.本題要求得出符合題意的里程碑的個(gè)數(shù),并說明理由.不要求寫出一個(gè)個(gè)具體的里程碑.)

Answer 1

【答案】40個(gè)

【解析】

由于兩地相距999公里,所以每一個(gè)里程碑上兩邊的里程數(shù)字之和應(yīng)為999.故而每一個(gè)里程碑上兩邊數(shù)字相加時(shí),沒有進(jìn)位.因此,如果里程碑上只有兩個(gè)不同數(shù)碼,它們只可能是下面的5對(duì)(其和為9且不進(jìn)位),即(0,9),(1,8),(2,7),(3,6),(4,5).

當(dāng)里程碑一邊三位數(shù)確定之后,另一邊的三位數(shù)也隨著確定.因此不需要考察里程碑上的六個(gè)數(shù)碼,只需著眼里程碑一邊的三位數(shù),僅限于用兩個(gè)數(shù)碼(包括只用一個(gè))可以得到不同的三位數(shù)共有2×2×2=8(個(gè)).因此,只有兩個(gè)不同數(shù)字的里程碑共有5×8=40(個(gè)).