Question

【題目】如圖，將一個正三角形的每邊分別2、3、4等分，得到的相同的小正三角形的個數依次是 、 、 ，如果將正三角形的每邊10等分，那么，得到的相同的小正三角形有 個；如果正三角形被分成1225個相同的小正三角形，那么正三角形的每邊被 等分．

Answer 1

【答案】4；9；16；100；35．

【解析】根據前邊的特殊值，即圖1中三角形的三條中位線把這個三角形分成了4個小的三角形，4=22；圖2將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了9個全等的三角形，9=32；把三條邊都分成四等分，則將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了16個全等的三角形，16=42，推而廣之即可．

解：如果把三角形的每一條邊二等分，將各個分點連起來，則三角形的三條中位線把這個三角形分成了4個小的三角形，4=22；

如果把三角形的每一條邊三等分，將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了9個全等的三角形，9=32；

把三條邊都分成四等分，則將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了16個全等的三角形，16=42；

如果把三條邊都n等分，那么可以得到n2個這種小的全等三角形．

故當n=10時，102=100

當n2=1225時，因為35×35=1225，所以n=35．

故答案為：4；9；16；100；35．