Question

【題目】有一個四位數分別除以它的各位數字得到的四個整數商，這四個商的和還是這個四位數（例如4444就是其中的一個）求滿足要求的四位數共有　 　個？

Answer 1

【答案】8

【解析】

試題分析：設這個四位數字為abcd，根據題意可知，+++=abcd，整理可得+++=1，又a、b、c、d為2～9之間數字（很明顯0與1不符合要求），然后據此確定這幾個數字后，即能求出符合要求的四位數共有幾個．

解：設這個四位數字為abcd，則：

+++=abcd，

可得：+++=1，

又a、b、c、d為2～9之間數字（很明顯0與1不符合要求），

由于+++=1．

即組成這個四位數的數字可為：2，4，8，8．

經驗證，這個四位數可為：2488，2848，4288，8248，8824共5個；

又+++=1，

即組成這個四位數的數字可為：3，3、8、6，6．

經驗證，這個四位數可為：3366，6336共2個

再加上4444，

共有5+2+1=8個．

故答案為：8．