Question

【題目】有一個長方體，長24cm，寬12cm，高6cm．現在將它切成三塊完全相同的長方體．
（1）共有種不同的切法．
（2）怎樣切，才能使切成的三塊長方體的表面積之和達到最大？最大是多少平方厘米？

Answer 1

【答案】
（1）3
（2）

解：（1）有三種切法，

①24÷3=8厘米，可以切長為12厘米、寬為8厘米、高為6厘米的三個長方體；

②12÷3=4厘米，可以切成長為24厘米寬為4厘米高為6厘米的三個長方體；

③6÷3=2厘米，可以切成長為24厘米寬為12厘米高為2厘米的三個長方體．

第三種切法使切成三塊后的長方體的表面積的和比原來長方體的表面積增加得最多，增加的是長為24厘米寬為12厘米的四個面積：24×12×4=1152（平方厘米）．

答：表面積增加了1152平方厘米

【解析】解：（1）有三種切法，
①24÷3=8厘米，可以切長為12厘米、寬為8厘米、高為6厘米的三個長方體；
②12÷3=4厘米，可以切成長為24厘米寬為4厘米高為6厘米的三個長方體；
③6÷3=2厘米，可以切成長為24厘米寬為12厘米高為2厘米的三個長方體．
要把這個長方體切成三個完全一樣的長方體，①24÷3=8厘米，可以切長為12厘米、寬為8厘米、高為6厘米的三個長方體；②12÷3=4厘米，可以切成長為24厘米寬為4厘米高為6厘米的三個長方體；③6÷3=2厘米，可以切成長為24厘米寬為12厘米高為2厘米的三個長方體．第三種切法使切成三塊后的長方體的表面積的和比原來長方體的表面積增加得最多，增加的是長為24厘米寬為12厘米的四個面的面積，由此可以解決問題．