Question

【題目】老師在黑板上寫了從11開始的若干個連續自然數，后來擦掉了其中一個數，剩下的數的平均數是23，那么擦掉的那個自然數是　 　．

Answer 1

【答案】30

【解析】

試題分析：把23化成假分數是，根據這個分數的特點可知剩下的數的個數一定是13的倍數，即可能是：13，26，39…；然后逐個討論即可得出答案．

解：因為23=，又因為剩下的數總和是整數，所以剩下的數的個數一定是13的倍數，即可能是：13，26，39…；

（1）當剩下的數的個數是13個，那么原來就是14個；

剩下的13個數的和是：×13=309；

原來14個數的和是：[11+（11+14﹣1）]×14÷2=245；

245＜309，不合題意舍去；

（2）當剩下的數的個數是26個，那么原來就是27個；

剩下的26個數的和是：×26=618；

原來27個數的和是：[11+（11+27﹣1）]×27÷2=648；

648﹣618=30；

所以么擦掉的那個自然數是30；

答：擦掉的那個自然數是30．

故答案為：30．