Question

下列各題中的兩種量是否成比例關(guān)系？成什么比例關(guān)系？
（1）速度一定，路程與時(shí)間；
（2）路程一定，速度與時(shí)間；
（3）時(shí)間一定，路程與速度；
（4）生產(chǎn)零件的時(shí)間一定，生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)和生產(chǎn)一個(gè)零件所用的時(shí)間；
（5）同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，桿高和影長；
（6）每塊地磚的面積一定，鋪地的面積與地磚的塊數(shù)；
（7）兩個(gè)互相咬合的齒輪，齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)；
（8）圓的半徑與面積；
（9）圓的周長與直徑；
（10）圓的面積和半徑的平方；
（11）圓的直徑一定，它的周長和圓周率；
（12）正方形的邊長和面積；
（13）被除數(shù)一定，除數(shù)和商；
（14）比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離；
（15）實(shí)際距離一定，圖上距離和比例尺．

Answer 1

考點(diǎn)：辨識(shí)成正比例的量與成反比例的量

專題：比和比例

分析：判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．

解答： 解：（1）因?yàn)槁烦獭聲r(shí)間=速度（一定），
符合正比例的意義，
所以速度一定，行駛時(shí)間與路程成正比例；

（2）因?yàn)樗俣取習(xí)r間=路程（一定），
符合反比例的意義，
所以路程一定，行駛時(shí)間與速度成反比例；

（3）因?yàn)槁烦獭滤俣?時(shí)間（一定）
符合正比例的意義，
所以時(shí)間一定，路程與速度成正比例；

（4）因?yàn)樯�產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)：一個(gè)零件所用的時(shí)間=工作時(shí)間（一定），
是對(duì)應(yīng)的比值一定，符合正比例的意義，
所以當(dāng)工作時(shí)間一定時(shí)，生產(chǎn)一個(gè)零件所用的時(shí)間和零件個(gè)數(shù)成正比例；

（5）因?yàn)椋何矬w影長÷竿高=每米物體的影長（一定），
所以同一地點(diǎn)、同一時(shí)間，竿高與它的影長成正比例；

（6）用同樣大小的地磚鋪地，鋪地面積÷地磚的塊數(shù)=每塊地磚的面積（一定），
即地磚的塊數(shù)和鋪地面積的比值一定，所以地磚的塊數(shù)和鋪地的面積成正比例．

（7）因?yàn)椋糊X輪的齒數(shù)×轉(zhuǎn)數(shù)=轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)（一定），
所以齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)與齒數(shù)成反比例．

（8）因?yàn)閳A的面積是：S=πr²，
所以S÷r²=π（一定），
即圓的面積與半徑的平方的比值一定，
符合正比例的意義，
所以圓的面積與半徑的平方成正比例，
但圓的面積與圓的半徑不成比例，

（9）圓的周長÷它的直徑=π（一定），是比值一定，
所以圓的周長與它的直徑成正比例．

（10）圓的面積÷半徑的平方=π（一定），是比值一定，
圓的面積和半徑的平方成正比例．

（11）因?yàn)閳A的周長C=πd，
在此題中圓的直徑一定，圓周率也是一定的，
所以周長也是一定的，
即三個(gè)量都是一定的，不存在變量問題，
所以圓的周長和圓周率不成比例；

（12）正方形的面積=邊長×邊長，
在這個(gè)關(guān)系中，邊長發(fā)生變化，正方形的面積也發(fā)生變化，而正方形的另一個(gè)邊長也隨著發(fā)生了變化，三個(gè)量都是變化的，沒有一定的量，
所以正方形的邊長和面積不成比例．

（13）除數(shù)×商=被除數(shù)（一定），是乘積一定，
所以除數(shù)和商成反比例．

（14）因?yàn)椋簣D上距離：實(shí)際距離=比例尺（一定），即比值一定，
所以圖上距離和實(shí)際距離成正比例；

（15）圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離（一定），是比值一定，
所以圖上距離和比例尺成正比例．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷．