Question

【題目】已知，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知橫坐標不為0的點在直線上，過作直線與曲線相切于兩點，直線與軸交于點，直線與曲線交于兩點，且四邊形的面積為，求直線的斜率.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或.

【解析】試題分析：（1）設，則由得，又由得即；（2）利用導數求出切線斜率，從而得到切線方程，再得到直線的方程為，令，則， ，聯立消整理可得，根據弦長公式與三角形面積公式可得，從而可得直線的斜率.

試題解析：（1）設，則由得

又由得即

（2）設

由得： ，

直線的方程為： 即：

直線的方程為： 即：

所以直線的方程為 即：

令，得， ，又，所以

令，則，

聯立，消整理可得

用代得，

解得， ，即或