Question

在1，2，3，…30，這30個(gè)自然數(shù)中，最多能取出______個(gè)數(shù)，使取出的這些數(shù)中任意兩個(gè)不同的數(shù)的和都不是9的倍數(shù)．

Answer 1

按照除以9的余數(shù)來(lái)構(gòu)造抽屜：
（1）余0：9、18、27；（2）余1：1、10、19、28；（3）余2：2、11、20、29；
（4）余3：3、12、21、30；（5）余4：4、13、22；（6）余5：5、14、23；（7）余6：6、15、24；（8）余7：7、16、25；（9）余8：8、17、26；
要求取出的這些數(shù)中任意兩個(gè)不同的數(shù)的和都不是9的倍數(shù)，那么組（1）只能取1個(gè)數(shù)，組（2）、組（9）只能取一組，組（3）、組（8）只能取一組，組（4）、組（7）只能取一組，組（5）、組（6）只能取一組，所以最多能取：1+4+4+4+3=16（個(gè)）；
答：最多能取出16個(gè)數(shù)，使取出的這些數(shù)中任意兩個(gè)不同的數(shù)的和都不是9的倍數(shù)；
故答案為：16．