Question

用簡便方法計算：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

9×10

+

1

10×11

．

Answer 1

考點：分數的拆項

專題：計算問題（巧算速算）

分析：將

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

9×10

+

1

10×11

拆項變形為

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

+

1

10

-

1

11

，再抵消法求解即可．

解答： 解：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

9×10

+

1

10×11

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

+

1

10

-

1

11

=

1

2

-

1

11

=

9

22

．

點評：考查了分數的拆項，分母為兩個相鄰自然數時：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．