Question

【題目】請你解決下列題目

（1）一個分數，分子分母之和是30，如果是分子上加8，這個分數就是1．這個分數是多少？

（2）一個分數約成最最簡分數是，原來分子分母和是185，原分數是多少？

（3）的分子分母同時加上多少后為

（4）一個真分數的分子分母是連續的兩個自然數，如果分母加上4，這個分數約分后是，原來這個分數是多少？

（5）一個分數分子加上1，其值是1．分子減去1，其值是，求這個分數

（6）的分子減去某數，而分母加上某數后約分為．求某數．

（7）有一個分數，分子加上1后可約分為，分子減去1后可約分為，求這個分數

（8）一個分數，如果分子加上16，分母減去166，那么約分后是；如果分子加上124，分母加上340，約分后是，求原來的分數？

（9）一個真分數的分子分母是相鄰的奇數，如果分母加上3后，這個分數約分為，求原分數是多少？

（10）是真分數，a可取得整數共有　 　個．

Answer 1

【答案】；；；；；2；；；；41

【解析】

試題分析：（1）要求原分數是多少，根據題意可知：分子加上8，則這時分子和分母的和為30+8=38，再由“這個分數就是1”可知，此時的分數的分子與分母相等，于是可以求出現在的分子，現在的分子減去8，就是原分子，從而得到原分數．

（2）因為分子與分母的和是185，分子與分母的比是2：3，于是即可利用按比例分配的方法求出原來的分子和分母，也就求得了原分數．

（3）根據題意，可設的分子與分母同時加上x后，就變成，由此可得方程：=，求得x的值即可．

（4）由題意可知：設這個真分數的分子為x，則分母就為x+1，分母加4就變成了x+5，再由“這個分數約分后是”可得：x：（x+5）=2：3，解此比例即可．

（5）由“一個分數分子加上1，其值是1”可知：分母比分子大1，設這個，分數的分子為x，則分母就為x+1，再由“分子減去1，其值是”可得：（x﹣1）：（x+1）=4：5，解此比例即可．

（6）根據題意，設的分子分母同時加上x后，約分為，由此可得方程=，求出x的值即可．

（7）可以假設這個分數是，則有=，即b=3a+3；=，即b=5a+1；因此3a+3=5a+1，解方程，即可得解．

（8）假設原來的最簡分數是，根據“如果分子加上16，分母減去166，那么約分后是”，原分數就變為，與相等；再根據“如果分子加上124，分母加上340，約分后是”，原分數就變為，與相等；把這兩個方程進一步轉化為是求一個未知數的方程，進而求得分子和分母的數值，問題得解．

（9）由題意可知：若設分子為x，則分母為（x+2），再由“如果分母加上3后，這個分數約分為”可得：=，解此比例即可．

（10）因為真分數是指分子小于分母的分數，由題意可知：a+7＜48，解此不等式即可得解．

解：（1）（30+8）÷2=19，

19﹣8=11，

所以原分數為：；

答：這個分數是．

（2）185×=74，

185﹣74=111，

所以原分數為：；

答：原分數是．

（3）設的分子與分母同時加上x后，就變成，

由此可得方程：=，

51×（5+x）=13×（24+x），

255+51x=312+13x，

38x=57，

x=；

答：的分子與分母同時加上后，就變成．

（4）設這個真分數的分子為x，則分母就為x+1，分母加4就變成了x+5，

由題意可得：x：（x+5）=2：3，

3x=2x+10，

x=10；

10+1=11，

所以原分數為：；

答：原來這個分數是．

（5）設這個，分數的分子為x，則分母就為x+1，

由題意可得：（x﹣1）：（x+1）=4：5，

5x﹣5=4x+4，

x=9；

9+1=10，

所以原分數為：；

答：這個分數是．

（6）設的分子分母同時加上x后，約分為，

由此可得方程=，

13+x=21﹣3x，

4x=8，

x=2；

答：這個數是2．

（7）設這個分數是，

則有=，即b=3a+3，

=，即b=5a+1；

因此3a+3=5a+1，

2a=2，

a=1，

3×1+3=6，

所以原分數為；

答：這個分數是．

（8）假設原來的最簡分數是，

因為=相等，

則 4x+64=3y﹣498，

y=；

又因=，

則 y+340=2x+248，

y=2x﹣92；

所以2x﹣92=，

6x﹣276=4x+562，

2x=838，

x=419，

2×419﹣92，

=838﹣92，

=746；

所以原分數為：；

答：原分數為．

（9）設分子為x，則分母為（x+2），

由題意可得：=，

4x=3x+15，

x=15，

5+2=17，

所以原分數為；

答：原分數為．

（10）因為是真分數，

則a+7＜48，

a＜41，

所以a可取得整數共有41個；

答：a可取得整數共有41個．

故答案為：41．