Question

【題目】師徒兩人共加工零件168個，師傅加工一個零件用5分鐘，徒弟加工一個零件用9分鐘，完成任務時，兩人各加工零件多少個？

Answer 1

【答案】師傅加工108個，徒弟加工60個

【解析】師傅加工一個零件用5分鐘，工作效率是每分鐘加工個零件；徒弟加工一個零件用9分鐘，工作效率是每分鐘加工個零件。師徒兩人工作效率的比是：，由于兩人的工作時間一定，根據工作量÷工作效率＝工作時間（一定），工作量與工作效率成正比例。

解法1：設師傅加工x個，徒弟加工（168－x）個。

x：（168－x）＝：

x：（168－x）＝9：5

5x＝168×9－9x，

14x＝168×9，

x＝108．

168－x＝168－108＝60（個）．

答：師傅加工108個，徒弟加工60個．

解法2：由于師徒工作效率的比是：，那么他們工作量的比也是：，因此師傅工作量是徒弟工作量的÷＝倍，徒弟的工作量是單位1。

徒弟加工的個數：

168÷（÷＋1）

＝168÷

＝60（個）

師傅加工的個數：60×（÷）＝108（個）

解法3：師傅每分鐘加工個，徒弟每分鐘加工個，合作的工作效率就是：＋，工作時間=工作量÷工作效率，師徒各自加工的個數，即工作量，等于各自的工作效率乘以工作時間。

共用的時間：168÷（＋）＝540（分）

師傅加工的個數：540×＝108（個）

徒弟加工的個數：540×＝60（個）

在工程問題中，工作量一定時工作時間和工作效率成反比，工作效率一定時工作量與工作時間成正比，工作時間一定時工作量與工作效率成正比。利用工程問題中三個基本數量之間的比例關系，從比例的角度思考，可以拓寬工程問題的解題思路，使解題方法更加靈活，適用。