Question

【題目】現在有若干圓環，它的外直徑5厘米，環寬5毫米，將它們扣在一起，拉緊后測其長度，請你完成下列各題．

圓環個數	1	2	3	4	5	6	7	…
拉緊后的長度（厘米）	5	9	13	17	21			…

（1）根據表中規律，則8個環拉緊后的長度是多少厘米？
（2）設環的個數為a，拉緊后總長為S，你能用一個關系式表示你發現的規律嗎？
（3）若拉緊后的長度是77厘米，它是由多少個圓環扣成的？

Answer 1

【答案】
（1）解：觀察上表可得：當有n個環時，拉緊后的總長度就是：1+4n厘米；

所以當n=8時，總長度是：1+8×4=33（厘米）

答：8個圓環拉緊后的長度是33厘米．

（2）解：設環的個數為a，拉緊后總長為S，

則可得圓環與拉緊后的總長度的關系式是：

S=0.5×2+（5﹣0.5×2）a，即：S=1+4a；

答：這個關系式是：S=1+4a．

（3）解：設是有a個環扣成的，根據上述關系式可得：

1+4a=77

4a=76

a=19

答：是有19個環組成的．

【解析】根據題干可知：1個圓環的長度是5厘米，以后每增加一個圓環，就增加5﹣0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，（1）由此即可得出規律：當有n個環時，拉緊后的總長度就是：1+4n厘米；據此求出n=11時的長度即可；（2）根據上面規律，代入數據即可得出用字母a、s表示的關系式；（3）設是有a個環扣成的，由上面得出的關系式即可得出一個一元一次方程，解這個方程即可．主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．