Question

【題目】（1）如圖甲所示，M、N是真空中兩個電荷量均為+Q的固定點電荷，M、N間的距離為a；沿MN連線的中垂線建立坐標軸，P是x軸上的點，°。已知靜電力常量為k。

a．求P點場強的大小和方向；

b．在圖乙中定性畫出場強E隨x變化的圖像（取向右為場強E的正方向）。

（2）如圖丙所示，一個半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電圓環固定在真空中，環心為O，MN是其中軸線。現讓一電荷量為q、質量為m的帶電粒子從MN上的P點由靜止釋放，P、O間的距離為d。不計粒子重力。試證明：當d<< R時，帶電粒子做簡諧運動。

Answer 1

【答案】（1）a、，方向沿x軸正方向

b、

（2）

【解析】試題分析：⑴a，如下圖所示，M、N點的兩個電荷在P點產生的場強分別為E1、E2

由電場的疊加原理和對稱性可知，P點合場強的大小為，方向沿x軸正方向。

B、O點場強為零，無窮遠處場強為零，中間有一最大值。如下圖所示

⑵如圖所示，

沿圓環的軸線建立坐標軸，O是原點。把圓環分成若干等份，每一份都很小，可視為點電荷。設每一份的電荷量為Q，,當q運動到任意位置（x，0）時，圓環上任一小段A有沿x軸方向的場強，設∠APO=θ,則：

Q點所受合力

由于x<d<<R,則

即帶電粒子q所受合外力與位移x成正比，總指向平衡位置，因此該離子做簡諧運動。