Question

求243675的（除本身外的）最大的約數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：因?yàn)槌�了這個(gè)數(shù)本身，所以最小約數(shù)1不考慮了；這是奇數(shù)，不能被2整除；一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除．那么這個(gè)數(shù)各位上的數(shù)全部相加等于27，這個(gè)數(shù)能被3整除，所以3是這個(gè)數(shù)除了1以外的最小約數(shù)，那么除了這個(gè)數(shù)本身的最大約數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以3的商．

解答： 解：因?yàn)檫@是奇數(shù)，不能被2整除；一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除．
這個(gè)數(shù)各位上的數(shù)全部相加等于27，這個(gè)數(shù)能被3整除，
所以3是這個(gè)數(shù)除了1以外的最小約數(shù)，那么除了這個(gè)數(shù)本身的最大約數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以3的商．
即這個(gè)數(shù)是：

243675

3

=81225，
答：243675的（除本身外的）最大的約數(shù)是81225．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的整除性以及最大公約數(shù)的有關(guān)知識(shí)，運(yùn)用一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，是解決問題的關(guān)鍵．