Question

【題目】兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是，

（1）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標，則完成目標概率是多少？

（2）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標，則完成目標的概率是多少？

（3）兩人各射擊5次，是否有99％的把握斷定他們至少中靶一次？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

本題考查的知識點互斥事件的概率加法公式，對立事件的概率減法公式，n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，在處理此類問題是，型清楚所求事件之間的關系，及所求事件是分類的（分幾類？）還是分步的（分幾步？）是解答的關鍵

（1）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標，分成三種情況①乙中靶甲不中②甲中靶乙不中③甲乙全中，分別計算三種情況的概率，即可得到答案；

（2）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標，分成兩類情況，共擊中3次和共擊中4次，分別計算出每一類的概率，相加后，即可得到答案；

（3）我們可計算出兩人各射擊5次均不中的概率，進而根據對立事件概率減法公式，求出兩人各射擊5次，至少中靶一次的概率，比照后即可得到答案．

解 （Ⅰ）共三種情況：乙中靶甲不中； 甲中靶乙不中；

甲乙全。 ∴概率是。

（Ⅱ）兩類情況:

共擊中3次；

共擊中4次，

．

（III），能斷定.