Question

【題目】如果某整數同時具備如下三條性質：① 這個數與1的差是質數，②這個數除以2所得的商也是質數，③這個數除以9所得的余數是5，那么我們稱這個整數為幸運數。求出所有的兩位幸運數。

Answer 1

【答案】14

【解析】由條件②可知，所求的數是偶數，因此可設所求的幸運數是質數的兩倍，即此幸運數為2，則的所有可能取值為5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。于是2-1的所有可能取值為9，13，21，25，33，37，45，57，61，73，81，85，93。根據題目條件①，2-1應為質數，因此2-1只可能為13，37，61或73。再由條件③知2-1除以9所得的余數應為4，于是2-1只可能是13，從而這個幸運數只能是2=14。